La matematica ci dice anche come comportarci con la gente

Apr 30, 2010 by

La matematica ci dice anche come comportarci con la gente

Qualche mese fa ho letto Il gene egoista, di Richard Dawkins, che è praticamente il mio idolo. A suo tempo il libro fu importantissimo per capire che la selezione naturale agisce a livello individuale e non di specie, e che i geni programmano gli organismi unicamente per tentare di aumentare la loro sopravvivenza; questo per il semplice motivo che quelli che lo facevano nel modo migliore aumentavano la loro frequenza, si riproducevano a loro volta e così via. In moltissimi casi il modo migliore sembra essere stato proprio l’egoismo: il cuculo, ad esempio, depone le uova nei nidi di altri uccelli per non doverli accudire; i piccoli di cuculo, appena nati, buttano giù le uova vicine – vere figlie della mamma-uccello che li nutrirà.

Per quale motivo non è così in ogni caso, e perché l’uomo non si comporta sempre in modo egoista? L’altruismo paga? In uno degli ultimi capitoli, “I buoni arrivano primi“, fa un’interessantissima dissertazione sulla teoria dei giochi e in particolare il Dilemma del prigioniero. Prendo da Wikipedia la descrizione:

Due criminali vengono accusati con prove indiziarie di aver compiuto una rapina. Gli investigatori li arrestano entrambi per il reato di favoreggiamento e li chiudono in due celle diverse impedendo loro di comunicare. A ognuno di loro vengono date due scelte: confessare l’accaduto, oppure non confessare. Viene inoltre spiegato loro che:

  • Se solo uno dei due confessa, chi ha confessato evita la pena; l’altro viene però condannato a 7 anni di carcere.
  • Se entrambi confessano, vengono entrambi condannati a 6 anni.
  • Se nessuno dei due confessa, entrambi vengono condannati a 1 anno.

Perché è un “dilemma“? Proviamo a riassumere le mosse in senso generale, spogliandole dalla cornice del prigioniero e rendendole un “gioco”. Questa tabella può aiutare a visualizzare le mosse dei due giocatori, con le relative conseguenze: (in blu le mosse del Giocatore 1 e i suoi risultati, in rosso il Giocatore 2)

G1, G2 COOPERA TRADISCI
COOPERA (Buono, Buono) (Molto cattivo, Molto buono)
TRADISCI (Molto buono, Molto cattivo) (Cattivo, Cattivo)

Per essere conforme al dilemma del prigioniero, la situazione che prendiamo in esame deve avere le seguenti scale di risultati: il migliore è quando io tradisco e l’altro coopera; quando cooperiamo entrambi ottengo un risultato accettabile; se tradiamo entrambi abbiamo un risultato cattivo, e se coopero mentre l’avversario tradisce ottengo il risultato peggiore.

E veniamo alla spiegazione del perché sia un “dilemma“: mi metterò nella mente di un giocatore. Non so quale sarà la mossa dell’avversario, ma so che potrà tradirmi o cooperare. Se l’altro mi tradisce, mi conviene tradire: avrò un risultato cattivo, ma non così cattivo come se avessi cooperato. Se invece l’avversario coopera… beh, mi conviene ancora una volta tradire, infatti avrò un risultato “molto buono“. Ed ecco dimostrato con una logica impeccabile che, a livello razionale, conviene sempre tradire, in ogni caso. Una partita tra due giocatori razionali, dunque, si concluderà con due tradimenti, due risultati cattivi per entrambi.

Se avessero cooperato avrebbero ottenuto un risultato buono, ma non sapendo la mossa dell’avversario non si sono potuti mettere d’accordo… c’era sempre il rischio che l’altro avrebbe tradito. Ora, come può questo aiutarci a capire come dovremmo comportarci? Non certo insegnandoci che dobbiamo sempre essere egoisti, per carità: la situazione diventa interessante quando il gioco diventa iterato, ripetuto. Se ho a che fare con lo stesso giocatore, e devo ripetere la cosa varie volte, la strategia cambia completamente.

Questo può essere anche un modello “valido” in senso generale, in quanto la nostra vita, alla fine, è piena di “dilemmi del prigioniero” ripetuti. Se gioco ripetutamente con la stessa persona, posso cominciare a capire come si comporta, a vedere se mi posso fidare o meno, se posso cooperare o se devo agire egoisticamente. L’importante è non sapere quando finirà il gioco: l’ultima mossa, infatti, è come se fosse una partita del Dilemma singolo. Conviene tradire. E se l’ultima è così, lo sarà anche la penultima, e quella prima ancora, e così via. Se invece non so quando finirà la partita, ma posso fare solo delle stime, non mi conviene continuare a tradire, in quanto otterrei una serie di risultati negativi.

Qual è la strategia migliore? Per farla breve (ma è molto interessante, la spiegazione del libro è lunga e articolata) sono state create varie strategie al computer e messe una contro l’altra, e anche contro se stesse. Quella che ha ottenuto più punti è stata anche la più semplice: Tit for Tat. Questa strategia dice semplicemente due cose: come prima mossa coopera, e poi imita sempre la mossa precedente dell’avversario. Prima di passare oltre, faccio notare come tutte le prime strategie vincenti erano “buone” (alla prima mossa cooperavano) e non erano permalose (dopo un tradimento continuano a tradire a lungo, senza dimenticare il torto subito).

Questo cosa ci insegna? Che la cosa migliore da fare, nei rapporti con le persone, è offrire sempre una chance e iniziare comportandosi bene. Se però la persona in questione non è affidabile o ci fa un torto, non dobbiamo farci mettere i piedi in testa, ma reagire e rendere pan per focaccia. Qualora la persona capisse l’errore non dobbiamo essere permalosi e continuare a vendicarci, ma dimenticare, metterci una pietra sopra così da averne tutti un risultato migliore. Insomma, l’altruismo paga, purché sia intelligente e oculato. Ovviamente questo è un modello molto semplicistico, e sembra non tenere conto di un’opzione che invece avrei messo, e cioè “tradisci ma fai credere di star cooperando“. Permetterebbe di ottenere un risultato molto buono, ed evitare la ritorsione dell’avversario, che convinto di essere aiutato continuerà a cooperare. Forse questa mossa del “prendi per il culo” è davvero la più redditizia.

Nel fare paralleli tra il gioco e la vita reale ho continuato ad usare il termine “avversario”, nonostante molte volte questo sia il coniuge, un familiare, un amico, un collega. Questo mi porta ad un’altra considerazione: nei giochi si usano i termini “a somma zero” e “a somma non zero“. Un gioco a somma zero è uno in cui la vincita di uno coincide con la perdita dell’altro giocatore (come gli scacchi, il calcio, etc.). In un gioco a somma non zero i giocatori non sono uno contro l’altro, o comunque la perdita di uno non è bilanciata con una vincita di uguale valore dall’altra parte. Il dilemma del prigioniero sembra essere un misto di entrambe le cose: se si gioca in modo “invidioso”, ovvero si cerca di avere un guadagno maggiore dell’altro giocatore, il gioco è a somma zero. Nelle simulazioni fatte al computer, quasi tutte le strategie “invidiose” erano agli ultimi posti in classifica.

Questo perché gli invidiosi sono portati a tradire se si trovano in svantaggio, e cercano di giocare contro l’altro; non capiscono che se si mettessero d’accordo con l’altro giocatore, cooperando trarrebbero entrambi vantaggio dalla situazione/la natura/il banchiere/il carceriere (comunque si voglia intendere il gioco). Ecco, nella vita dovremmo cercare di trasformare tutte le situazioni “a somma zero” in “somma non zero”: non competere inutilmente, ma cooperare con gli altri per ottenere buoni risultati. Invece, nella vita come nel gioco, molta gente tenta sempre di superare gli altri, anche se alla fine non ne ricava nulla. Si tende a trasformare in “somma zero” persino situazioni che non lo sono!

Ad esempio, prendiamo marito e moglie che vogliono divorziare: potrebbero, spinti se non dall’amore almeno dal desiderio di risparmiare, consultare un unico avvocato. E invece questo non è neppure consentito dalla legge; i due avvocati, inoltre, cominceranno a parlare di “noi” e di “loro” ai clienti, iniziando una specie di guerra contro la coppia nemica fatta di richieste inaccettabili, trascinando la procedura per mesi o anni e aumentando le parcelle dovute agli avvocati. Se marito e moglie avessero cooperato, anche nel divorziare, non avrebbero dovuto pagare cifre così alte.

Cambiando totalmente esempio, il calcio di solito è un gioco a somma zero; a volte, però, si può trasformare in un gioco a somma non zero. È successo nel 1977 nel campionato inglese: si giocavano due partite per una retrocessione tra tre squadre. Il Bristol e il Coventry, che giocarono l’una contro l’altra, il Sunderland contro un’altra senza problemi di classifica. Quest’ultima partita terminò con la sconfitta del Sunderland 5 minuti prima la fine dell’altra, e i risultati arrivarono sui tabelloni. I giocatori del Bristol e del Coventry, in pareggio, leggendo i tabelloni si resero conto che erano passati entrambi, e conveniva loro smettere di giocare in attacco: avrebbero potuto perdere la palla e subire un goal. Così, quelli che fino a poco prima erano avversari, di colpo e tacitamente sono divenuti compagni, cominciando a palleggiare la palla, passarsela e così via. Una cosa simile mi sembra successe all’Italia nei mondiali del 2002, ma non ricordo contro chi fosse.

L’ultimo esempio è più drammatico, serio e commovente del precedente: siamo nelle trincee, nel periodo tra il 1914 e il 1916. I soldati sapevano che sarebbero stati mesi, forse anni, vicino agli stessi nemici. Lungo tutte le linee del fronte fiorirono patti taciti e non ufficiali di non aggressione tra soldati nemici. Il tutto sembrerebbe un perfetto dilemma del prigioniero: tempi lunghi con gli stessi “avversari”, e la cosa migliore per i soldati sarebbe attaccare quando gli altri cooperano; successivamente una cooperazione in cui nessuno attacca nessuno; risultato cattivo se entrambi combattono, e pessimo se cooperano ma gli avversari li tradiscono. Ovviamente gli ufficiali erano contrariati, ma i soldati tenevano più alla loro pelle. Addirittura si ha la testimonianza di un soldato tedesco che è corso nella trincea nemica a scusarsi per aver sparato erroneamente una palla di cannone, chiedendo se qualcuno fosse rimasto ferito. Ha rischiato a esporsi così tanto, ma la palla di cannone avrebbe potuto essere interpretata come un attacco, ponendo fine all’accordo pacifico.

Avrei voluto dilungarmi maggiormente sugli esempi, che nel libro sono narrati divinamente con continui parallelismi al dilemma del prigioniero, ma lo spazio è tiranno e i lettori del blog potrebbero anche stancarsi. Per ora chiudo qui, sperando di aver stuzzicato la vostra curiosità.

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2 Comments

  1. brotherhood

    Sei molto intelligente a comprendere così bene queste teorie e semplicemente geniale nel trasferirle alla vita. Ti riesce spesso di realizzarle? Mi piacerebbe, inoltre, conoscere il tuo parere sul Vangelo se, in qualche modo, ti attrae e convince o cosa no, lasciando stare tutte le menate delle varie chiese. E la psicoterapia di gruppo?

  2. Alex

    🙂 Dawkins è un bravissimo divulgatore, ecco tutto… non ho la preparazione necessaria per discutere il Vangelo né la psicoterapia di gruppo. Non sono Cristiano comunque, al momento sono agnostico, apprezzo molti dei messaggi dei Vangeli, sono profondamente contrario al Discorso della Montagna però…

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